Question

14．一輛質量為800kg的汽車行駛在圓弧半徑為50米的拱橋：（取重力加速度  g=10m/s²．）
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋頂的壓力是多大
（2）汽車以多大速度經過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力．

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出拱橋對汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車對橋頂的壓力．
（2）當汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據牛頓牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得：
mg-N=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N．
由牛頓第三定律得到汽車對橋頂的壓力為7600N．
（2）當壓力為零時，有：mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{Rg}$=$\sqrt{50×10}$m/s=22.4m/s．
答：（1）汽車對橋頂的壓力為7600N；
（2）當汽車的速度為22.4m/s時，汽車對橋恰好沒有壓力而騰空．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律求解．同時注意由牛頓第三定律得到汽車對橋頂的壓力