Question

9．在地質(zhì)、地震、勘探、氣象與地球物理等領(lǐng)域的研研中，需要精確的重力加速度g值，g值可由實驗精確測定．近年來有一種測g值的方法叫“對稱自由下落法”：將真空長直管沿豎直方向放置，自其中O點向上拋小球又落至原處的時間為T₂在小球運動過程中經(jīng)過比O點高H的P點，小球離開P點至又回到P點所用的時間為T₁，測得T₁、T₂和H，可求得g等于（　　）

• A． $\frac{8H}{T_2^2-T_1^2}$
• B． $\frac{4H}{T_2^2-T_1^2}$
• C． $\frac{8H}{{{（{T_2-T_1}）}^2}}$
• D． $\frac{H}{{4{（{T_2-T_1}）}^2}}$

Answer 1

分析 解決本題的關(guān)鍵是將豎直上拋運動分解成向上的勻減速運動和向下的勻加速，所以從最高點落到O點的時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，落到P點的時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根據(jù)OP之間可得H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{P}}{2}×（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$可求出g．

解答 解：將小球的運動分解為豎直向上的勻減速直線運動和豎直向下的自由落體運動，根據(jù)t_上=t_下
則從最高點下落到O點所用時間為$\frac{{T}_{2}}{2}$，故${V}_{0}=\frac{{T}_{2}}{2}g$，
從最高點下落到P點所用時間為$\frac{{T}_{1}}{2}$，
則有：${V}_{p}=\frac{{T}_{1}}{2}g$，
則從P點下落到O點的過程中的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}$
從P點下落到O點的時間為：t=$\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}$
根據(jù)H=$\overline{V}t$可得：
H=$\frac{{V}_{0}+{V}_{p}}{2}（\frac{{T}_{2}}{2}-\frac{{T}_{1}}{2}）$=$\frac{1}{2}（\frac{{T}_{1}}{2}g+\frac{{T}_{2}}{2}g）\frac{1}{2}×（{T}_{2}-{T}_{1}）$
解得：g=$\frac{8H}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故選：A．

點評 對稱自由落體法實際上利用了豎直上拋運動的對稱性，所以解決本題的關(guān)鍵是將整個運動分解成向上的勻減速運動和向下勻加速運動，利用下降階段即自由落體運動階段解題．另外本題用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}t$．