Question

8．針對目前難以處理的輕質(zhì)油和化工原料的海洋油污染，中科院電工研究所電磁推進(jìn)組提出了磁流體海洋浮油回收新技術(shù)，于2004年成功研制了海洋浮油回收試驗(yàn)船（如圖甲），船體結(jié)構(gòu)如圖乙所示，試驗(yàn)船的俯視圖如圖丙所示，MM₁N₁N區(qū)域中L₁=4cm，L₂=$16\sqrt{39}$cm，通道側(cè)面NN₁、MM₁用金屬板制成，并分別與電源的正、負(fù)極相接，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)油污海水進(jìn)入高×寬=3cm×4cm的通道后，水平方向的電流通過海水，海水在安培力作用下加速，和油發(fā)生摩擦起電，使上面的浮油層帶正電，并在庫侖力作用下變成直徑0.5mm左右小油珠．油珠在橫向的洛侖茲力作用下，逐漸向某一側(cè)面運(yùn)動，海水在船尾的出口被噴出，油通過N₁處的油污通道流入油污收集箱而被排出．當(dāng)船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時(shí)，油污的回收率（回收到的油與從入口進(jìn)入的油的比值）恰好達(dá)到100%．假設(shè)浮油通過磁場邊界MN前已成為帶電小油珠，表面油層中的電場力、油珠之間的相互作用力、海水對油層的帶動均可忽略，油層在海面上的厚度均勻．試完成下列問題：

（1）判斷海水所受的安培力的方向，并求出安培力大小．
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時(shí)，油珠的比荷$\frac{q}{m}$為多少？
（3）若小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，則當(dāng)船速到達(dá)v=16m/s，電流仍為I=10A時(shí)，油污的回收率為多少？若油污的回收率要達(dá)到100%，則電流至少要多少？（已知$\sqrt{624}$≈24.98）

Answer 1

分析 （1）結(jié)合電流的方向，由左手定則均可判斷出安培力的方向，由F=BIL即可求出安培力的大小；
（2）磁場隨船運(yùn)動，可以等效成帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出油滴的比荷；
（3）當(dāng)船的速度增大時(shí)，先求出油滴的半徑，然后作圖，求出可以被回收的油滴的范圍，從而求出油污的回收率；
與（2）的方法相同，即可求出電流．

解答 解：（1）通道側(cè)面NN₁、MM₁用金屬板制成，并分別與電源的正、負(fù)極相接，所以電流的方向是N→M，磁場的方向向上，所以由左手定則可知，安培力的方向向右．
安培力的大�。篎=BIL₁=1×10×4×10^-2=0.4N
（2）船速為v₀=8m/s，磁場隨船運(yùn)動，可以等效成帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，此時(shí)洛倫茲力提供向心力，油滴運(yùn)動的軌跡如圖，

則：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$
所以：${r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$   ①
由圖中幾何關(guān)系，可得：${r}_{1}^{2}={（{r}_{1}-{L}_{1}）}^{2}+{L}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，整理可得：r₁=1250cm=12.5m   ②
聯(lián)立①②得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{{r}_{1}B}=\frac{8}{12.5×1}=0.64$ C/kg
（3）當(dāng)船速到達(dá)v=16m/s，電流仍為I=10A時(shí)，粒子的半徑：${r}_{2}=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{0.64}×\frac{16}{1}=25$m
設(shè)此時(shí)，圓心到N點(diǎn)的距離是x，則：${r}_{2}^{2}={x}^{2}+{L}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：$x=\sqrt{624.0016}≈$24.98m
由幾何關(guān)系可知，MN之間可以進(jìn)入油污收集箱的部分長度為：l=r₂-x=25-24.98=0.02m=2cm
所以回收率：η=$\frac{l}{L}$×100%=$\frac{2}{4}$×100%=50%
若油污的回收率要達(dá)到100%，則需要船的速度是16m/s時(shí)，粒子運(yùn)動的半徑仍然是12.5m，又：${r}_{1}=（\frac{m}{q}）′•\frac{v}{B}$
所以：$（\frac{q}{m}）′=\frac{v}{{r}_{1}B}=\frac{16}{12.5×1}=1.28$C/kg=2$\frac{q}{m}$
由于小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，即：$\frac{q}{m}$∝$\sqrt{I}$
所以：$\sqrt{I′}=2\sqrt{I}$，即：I′=4I=4×10=40A
答：（1）海水所受的安培力的方向向右，安培力大小是0.4N．
（2）船速為v₀=8m/s，電流為I=10A時(shí)，油珠的比荷$\frac{q}{m}$為0.64C/kg；
（3）若小油珠的比荷只與電流的平方根成正比，則當(dāng)船速到達(dá)v=16m/s，電流仍為I=10A時(shí)，油污的回收率為50%，若油污的回收率要達(dá)到100%，則電流至少要40A．

點(diǎn)評 該題將科技中的物理引入題目，情景新穎，在做題之間，一定要明白題目的情景，找出相應(yīng)的知識點(diǎn)，然后在動手做題．