Question

7．圖甲是半徑為a的圓形導(dǎo)線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左、右兩側(cè)導(dǎo)線框內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，設(shè)垂直線框向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，求�?br />（1）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律分別對(duì)左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行列式，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，即可求解總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解出感應(yīng)電流．
（2）由焦耳定律求解熱量即可．

解答 解：（1）設(shè)虛線左側(cè)的面積為S₁，右側(cè)的面積為S₂，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
向里的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₁=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S₁，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
向外的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₂=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S₂，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
從題圖乙中可以得到 $\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
則感應(yīng)電流為 I=$\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{R}$=$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）根據(jù)焦耳定律可得：
熱量為 Q=I²Rt₀=$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$
答：
（1）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流的大小為$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
（2）線框中0～t₀時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要準(zhǔn)確運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，明確圖象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同時(shí)要搞清兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)的方向，得到總電動(dòng)勢(shì)．