Question

【題目】如圖所示，一光滑曲面的末端與一長(zhǎng)L＝1 m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h＝1.25 m，傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，地面上有一個(gè)直徑D＝0.5 m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離s＝1 m，B點(diǎn)在洞口的最右端。傳送帶以恒定的速度做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)使某小物體從曲面上距離地面高度H處由靜止開(kāi)始釋放，到達(dá)傳送帶上后小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點(diǎn)落入洞中。求：(g＝10 m/s2)

(1)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v；

(2)H的大小；

(3)若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開(kāi)始釋放的位置距離地面的高度H′應(yīng)該是多少？

Answer 1

【答案】(1)2 m/s (2)1.45 m (3)1.8 m

【解析】(1)最終恰好由A點(diǎn)落入洞中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：s＝vt

h＝gt2

解得：v＝s＝×1 m/s＝2 m/s。

(2)以地面為零勢(shì)能面從開(kāi)始釋放小物體到滑上傳送帶

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgH＝mgh＋mv2

解得H＝h＋＝(1.25＋) m＝1.45 m。

(3)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：

s＋D＝v′t

h＝gt2

解得v′＝×(s＋D)＝×(1＋0.5) m/s＝3 m/s

從小物體開(kāi)始釋放到剛要滑出傳送帶的過(guò)程，由能量守恒定律知：

mgH′＝mgh＋μmgL＋mv′2

解得H′＝h＋μL＋＝1.25＋0.1×1＋＝1.8 m。