Question

6．一列長100m的列車以v₁=30m/s的正常速度行駛，當(dāng)通過3 000m長的大橋時(shí)，必須以v₂=20m/s的速度行駛．在列車上橋前需提前減速，當(dāng)列車頭剛上橋時(shí)速度恰好為20m/s，列車全部離開大橋時(shí)又需通過加速恢復(fù)原來的速度．減速過程中，加速度大小為0.5m/s²；加速過程中，加速度大小為1m/s²，則
（1）該列車從減速開始算起，到過橋后速度達(dá)到30m/s，共用了多長時(shí)間？
（2）與用正常速度行駛，過橋過程共耽誤了多長時(shí)間？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速和勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出總時(shí)間．
（2）根據(jù)速度公式求出這段過程勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出耽誤的時(shí)間．

解答 解：（1）減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-30}{-0.5}s$=20 s，
設(shè)過橋所用的時(shí)間為t₂
t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{3000+100}{20}s$=155 s，
設(shè)過橋后加速過程所需時(shí)間為t₃
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-20}{1}$ s=10 s，
共用時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=185 s．
（2）減速階段位移x₁
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×20m$=500m       
加速階段位移為x₂
${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{20+30}{2}×10$=250m          
勻速通過這些位移總時(shí)間為T
T=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+3100}{{v}_{1}}=\frac{500+250+3100}{30}s$=128.3s           
耽誤時(shí)間△t=t-T=185-128.3s=56.7s   
答：（1）該列車從減速開始算起，到過橋后速度達(dá)到30m/s，共用了185s時(shí)間．
（2）與用正常速度行駛，過橋過程共耽誤了56.7s．

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是分析好過程．屬于基礎(chǔ)題．