Question

（9分）如圖所示，原長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上。兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。

（1）這時(shí)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為多大？

（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到下面物體m₂的壓力。

 

Answer 1

（1）兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度為：L＝L₁＋L₂＋x₁＋x₂＝L₁＋L₂＋＋

（2）用一個(gè)平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)，下面的彈簧應(yīng)被壓縮x，上面的彈簧被拉伸x。

以m₁為對(duì)象，根據(jù)平衡關(guān)系有

（k₁＋k₂）x＝m₁g

解得：

以m₂為對(duì)象，設(shè)平板對(duì)m₂的支持力為F_N，根據(jù)平衡關(guān)系有

F_N＝k₂x＋m₂g＝k₂×＋m₂g＝＋m₂g＝

故這時(shí)平板受到下面物體m₂的壓力F_N＇＝