Question

質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下圖所示，小車(chē)被擋板P擋住，質(zhì)量為優(yōu)的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，物體落地點(diǎn)與小車(chē)右端相距，若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，求物體落地時(shí)落地點(diǎn)距離小車(chē)右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

s   

解析:

運(yùn)動(dòng)分析：當(dāng)小車(chē)被擋住時(shí)，物體落在小車(chē)上沿曲面向下滑動(dòng)，對(duì)小車(chē)有斜向下方的壓力，由于P的作用小車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為，最終平拋落地。當(dāng)去掉擋板，由于物對(duì)車(chē)的作用，小車(chē)將向左加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，物體相對(duì)車(chē)滑動(dòng)的同時(shí)，隨車(chē)一起向左移動(dòng)，整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，物體滑離小車(chē)時(shí)的動(dòng)能將比在前一種情況下小，最終平拋落地，小車(chē)同時(shí)向前運(yùn)動(dòng)，所求距離是物體平拋過(guò)程中的水平位移與小車(chē)位移的和。求出此種情況下，物體離開(kāi)車(chē)時(shí)的速度，及此時(shí)車(chē)的速度以及相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是關(guān)鍵，由于在物體與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒，這是解決、間關(guān)系的具體方法。

（1）擋住小車(chē)時(shí)，求物體滑落時(shí)的速度

物體從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，設(shè)車(chē)尾部（右端）離地面高為，

則有          ①

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 ②                    ③

（2）設(shè)去掉擋板時(shí)物體離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為，小車(chē)速度為，

物體從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

          ④

物體與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒            ⑤

此式不僅給出了與大小的關(guān)系，同時(shí)也說(shuō)明了是向右的

物體離開(kāi)車(chē)后對(duì)地平拋        ⑥                    ⑦

車(chē)在時(shí)間內(nèi)SJ前的位移  ⑧

比較式⑦、③，得

解式①、④、⑤，得，

此種情況下落地點(diǎn)距車(chē)右端的距離