Question

6．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長為l=97.5cm，擺球直徑為d=2.0cm，然后用秒表記錄了單擺動(dòng)n=50次所用的時(shí)間（如圖所示）．則：
①實(shí)驗(yàn)過程中，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置，且用秒表測(cè)量單擺完成多次振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期；
②該擺擺長L=98.5cm，（圖中）秒表所示讀數(shù)t=99.8s．
③用上述所給物理量（符號(hào)）表示當(dāng)?shù)刂亓�加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracmh3aax0{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$
④如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是：B
A．測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[在線端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．

Answer 1

分析 ①根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：小球的偏角α在很小（α＜5°）時(shí)，小球的振動(dòng)才近似看成簡諧運(yùn)動(dòng)．在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的時(shí)間誤差較小；
②秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀；
③根據(jù)周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)重力加速度的表達(dá)式．
④依據(jù)加速度表達(dá)式分析引起g值偏小的原因．

解答 解：①當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，即最低點(diǎn)，開始計(jì)時(shí)誤差較�。�
②該擺的擺長L=l+$\fracmz3huid{2}$=97.5+1cm=98.5cm．秒表的讀數(shù)t=90+9.8s=99.8s．
③根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracnkosgci{2}）}{{（\frac{t}{n}）}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fraclbf8haw{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
④A、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，測(cè)擺線長時(shí)擺線拉得過緊，擺長的測(cè)量值偏大，則重力加速度測(cè)量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，擺在線端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加，知擺長的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏小，故B正確．
C、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．則周期的測(cè)量值偏小，重力加速度的測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
故答案為：①低，②98.5，99.8，③$\frac{4{π}^{2}（l+\fraczalmvmz{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．④B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量重力加速度的原理；知道秒表不估讀．