Question

如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC向上且垂直于磁場(chǎng)方向．在P點(diǎn)有一個(gè)放射源，在紙面內(nèi)向各個(gè)方向放射出質(zhì)量為m、電荷量為-q、速度大小相等的帶電粒子，有一初速度方向與邊界線的夾角θ=60°的粒子，恰好從O點(diǎn)正上方的小孔C垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)．已知OC=L，OQ=2L，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）該粒子的初速度v₀的大小；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（3）如果保持電場(chǎng)與磁場(chǎng)方向不變，而強(qiáng)度均減小到原來的一半，并將它們左右對(duì)調(diào)，放射源向某一方向發(fā)射的粒子，恰好從O點(diǎn)正上方的小孔C射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子初速度的大小．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合水平位移和初速度求出類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合沿電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑的大小．

解答：解：（1）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系得r+

r

2

=L  ①
解得r=

2L

3

．   ②
根據(jù)qv0B=m

v02

r

得，v0=

2qBL

3m

．   ③
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有v₀t=2L ④
在沿電場(chǎng)方向有：L=

1

2

qE

m

t2  ⑤
聯(lián)立以上兩式得，E=

2qB2L

9m

．⑥
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，q

E

2

L=

1

2

mv2-

1

2

mv02  ⑦
聯(lián)立③⑥⑦解得v=

2q2B2L2 3m2

．
根據(jù)qv

B

2

=m

v2

r

解得r=

mv

q? 1 2 B

=

2 6 L

3

．
答：（1）粒子的初速度v₀的大小為v0=

2qBL

3m

．（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為E=

2qB2L

9m

．（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是

2 6 L

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題步驟：定圓心、畫軌跡、求半徑．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，解題方法：電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．