Question

4．如圖所示，AB為半徑R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，O點為圓心，B點為圓弧的最低點，OB沿豎直方向，OA水平，BC為粗糙的水平面，與圓弧相切于B點．一個質(zhì)量m=0.20kg的物體，從A點由靜止開始下滑．物體與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物體運動到B點時速度的大小；
（2）物體通過B點時對圓軌道的壓力；
（3）物體在BC水平面上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）從A到B點，由動能定理可求得物體運動到B點時速度的大�。�
（2）在B點，由牛頓第二定律求物體通過B點時對圓軌道的壓力；
（3）物體在BC水平面上做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求時間．

解答 解：（1）物體從A到B點，由動能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
（2）在B點，設(shè)軌道對物體支持力為N，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=6N
 由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為：N′=N=6N
（3）物體從B到C做勻減速直線運動，設(shè)加速度為a，
由牛頓第二定律有：-μmg=ma
由運動學(xué)公式有：0=v_B-at
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s．
答：（1）物體運動到B點時速度的大小為4m/s；
（2）物體通過B點時對圓軌道的壓力為6N；
（3）物體在BC水平面上運動的時間2s．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和運動學(xué)公式，解答此題時要認真分析運動過程，選擇合適的運動規(guī)律建立等式．尤其是第（2）問求物體對對圓軌道的壓力時需要用牛頓第三定律說明，這一步是容易忽略的．