Question

4．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）．（　�。�

• A． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為d
• B． 環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能
• D． 環(huán)在B處的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$

Answer 1

分析 重物和環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)沿繩子方向的分速度大小等于重物上升的速度大小，根據(jù)速度關(guān)系和系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解環(huán)在B處的速度大�。�由幾何知識(shí)分析重物上升的高度．

解答 解：A、環(huán)到達(dá)B時(shí)，重物上升的高度 h=（$\sqrt{2}$-1）d=0.414d．故A錯(cuò)誤；
B、將環(huán)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向的分速度大小等于重物的速度大小，則有：v_環(huán)cos45°=v_重物，則得：v_環(huán)：v_重物=$\sqrt{2}$：1；故B錯(cuò)誤；
C、環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，只發(fā)生重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，可得：環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mgd-2mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{環(huán)}^{2}$+$\frac{1}{2}$2mv²聯(lián)立B項(xiàng)速度關(guān)系解得：v_環(huán)=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$．故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h