Question

10．如圖所示，許多工廠的流水線上安裝有傳送帶用于傳送工件，以提高工作效率．傳送帶以恒定的速率v=2m/s運送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件從A位置放到傳送帶上，它的初速度忽略不計．工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，傳送帶與水平方向夾角是θ=30°，傳送帶A、B間長度是L=16m；每當(dāng)前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即放到傳送帶上，取g=lOm/s²，求：
（1）工件放到傳送帶后經(jīng)多長時間停止相對滑動；
（2）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3）傳送帶滿載工件比空載時增加多少功率？
（4）如果提高傳送帶的運行速率，單個工件就能被較快地傳送到B處，求工件從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)工件放上傳送帶之后先勻加速直線運動，后作速度為v的勻速直線運動，和傳送帶相對靜止，求出加速度，用速度公式求出加速時間．
（2）由題意：每當(dāng)前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即放到傳送帶上，則放置相鄰兩個工件之間的時間間隔即為第（1）問中加速時間，根據(jù)傳送帶的勻速運動求出相鄰兩個工件的距離．
（3）正常運行狀態(tài)下由傳送帶長度和兩個工件的間距計算出傳送帶上的小物件個數(shù)，計算剛放上去的那個小工件和最后一個勻速運動的小工件的距離與1.6m的關(guān)系，確定滿載時是11個工件還是10個，進而根據(jù)功率公式計算功率增量．
（4）列出時間和傳送帶速度的關(guān)系式，討論計算出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)工件放在傳送帶上后經(jīng)過t時間停止相對運動．
由牛頓第二定律：μmgcosθ-mgsinθ=ma
$t=\frac{v}{a}$
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得：t=0.8s
（2）由放置相鄰兩個工件的時間間隔為：t=0.8s，
則：正常運行狀態(tài)下相鄰工件間的距離：x=vt=2×0.8=1.6m
（3）由（2）可知：前一個工件剛與傳送帶停止相對運動時，有一個工件剛放上去，二者間距$\frac{x}{2}=0.8m＜1.6m$，$\frac{L}{x}$=10
即：滿載時，傳送帶上有11個工件，前面10個勻速運動，最后一個加速運動．
設(shè)滿載時比空載增加的功率為△P，
△P=10mgsinθ•v+μmgcosθ•v
得：△P=57.5W
（4）設(shè)工件由A處運到B處所需最短時間及對應(yīng)的最小運行速率為t_m，v_m．
t=$\frac{v}{a}+\frac{L-\frac{{v}^{2}}{2a}}{v}$
當(dāng)：v_m=$4\sqrt{5}m/s$時，時間最短最短時間為：t_m=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s
答：（1）工件放到傳送帶后經(jīng)0.8s停止相對滑動；
（2）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離為1.6m；
（3）傳送帶滿載工件比空載時增加57.5W；
（4）如果提高傳送帶的運行速率，單個工件就能被較快地傳送到B處，工件從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率分別為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$s，$4\sqrt{5}m/s$．

點評 本題考查傳送帶問題，要注意認(rèn)真分析物理過程，做好受力分析，正確利用牛頓第二定律求解加速度，再運用好運動學(xué)公式求解即可．