兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連放置
在一個(gè)光滑的半球面內(nèi),如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為 ,細(xì)桿長度是球面半徑的 倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)桿與水平面的夾角θ是:( 。
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
D
解析:解法一 設(shè)細(xì)桿對兩球的彈力大小為T,小球a、b的受力情況如圖1-10乙所示
圖1-10乙
其中球面對兩球的彈力方向指向圓心,即有:
cos α==
解得:α=45°
故FNa的方向?yàn)橄蛏掀遥处?sub>1=-45°-θ=45°-θ
FNb的方向?yàn)橄蛏掀,即?sub>2=-(45°-θ)=45°+θ
兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用,過O作豎直線交ab于c點(diǎn),設(shè)球面的半徑為R,由幾何關(guān)系可得:
=
=
解得:FNa=FNb
取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對象,由平衡條件得:
FNa·sin β1=FNb·sin β2
即 FNb·sin(45°-θ)=FNb·sin(45°+θ)
解得:θ=15°.
解法二 由幾何關(guān)系及細(xì)桿的長度知,平衡時(shí)有:
sin∠Oab==
故∠Oab=∠Oba=45°
再設(shè)兩小球及細(xì)桿組成的整體重心位于c點(diǎn),由懸掛法的原理知c點(diǎn)位于O點(diǎn)的正下方,且==
即R·sin(45°-θ)∶R·sin(45°+θ)=1∶
解得:θ=15°.
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