兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連放置

在一個(gè)光滑的半球面內(nèi),如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為 ,細(xì)桿長度是球面半徑的 倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)桿與水平面的夾角θ是:(  。

A.45°          B.30°          C.22.5°       D.15°

 

D

解析:解法一 設(shè)細(xì)桿對兩球的彈力大小為T,小球a、b的受力情況如圖1-10乙所示

圖1-10乙

其中球面對兩球的彈力方向指向圓心,即有:

cos α==

解得:α=45°

故FNa的方向?yàn)橄蛏掀遥处?sub>1=-45°-θ=45°-θ

FNb的方向?yàn)橄蛏掀,即?sub>2=-(45°-θ)=45°+θ

兩球都受到重力、細(xì)桿的彈力和球面的彈力的作用,過O作豎直線交ab于c點(diǎn),設(shè)球面的半徑為R,由幾何關(guān)系可得:

解得:FNa=FNb

取a、b及細(xì)桿組成的整體為研究對象,由平衡條件得:

FNa·sin β1=FNb·sin β2

即 FNb·sin(45°-θ)=FNb·sin(45°+θ)

解得:θ=15°.

解法二 由幾何關(guān)系及細(xì)桿的長度知,平衡時(shí)有:

sin∠Oab==

故∠Oab=∠Oba=45°

再設(shè)兩小球及細(xì)桿組成的整體重心位于c點(diǎn),由懸掛法的原理知c點(diǎn)位于O點(diǎn)的正下方,且==

即R·sin(45°-θ)∶R·sin(45°+θ)=1∶

解得:θ=15°.

 

練習(xí)冊系列答案
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兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi),如圖所示,已知細(xì)桿長度是球面的半徑的
2
倍,當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)桿與水平面的夾角θ=15°,則小球a和b的質(zhì)量之比為( 。

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如圖所示,兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連,放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi),已知小球a和b的質(zhì)量分別為
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m、m.細(xì)桿長度是球面半徑的
2
倍.兩球處于平衡狀態(tài)時(shí),有關(guān)下列說法正確的是(  )

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兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連,放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi),如圖所示.已知小球a和b的質(zhì)量之比為
3
:1,細(xì)桿長度是球面半徑的
2
倍.兩小球處于平衡狀態(tài)時(shí),設(shè)半球面對小球a的支持力為Fa,對小球b的支持力為Fb,細(xì)桿與水平面的夾角為θ,則( 。

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,小球Q從斜面及點(diǎn)正上方C點(diǎn)釋放,不計(jì)空氣阻力,為了讓小球P運(yùn)動到b點(diǎn)的時(shí)刻Q小球也恰好運(yùn)動到B點(diǎn),則小球釋放點(diǎn)C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度是小球P釋放點(diǎn)A點(diǎn)離B點(diǎn)豎直髙度的幾倍?

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一光滑圓柱體,固定在地面上,現(xiàn)用長為圓柱體的
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周長的輕繩連接兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,其中A球的重力為8N,將繩垮過圓柱體并使兩球靜止時(shí),測得A球與圓柱截面圓心的連線與豎直方向成37°角,求:
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