Question

如圖所示，在光滑水平面上有兩輛車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，其上分別站有甲、乙兩個(gè)小孩，每輛車(chē)和小孩的總質(zhì)量均為M，甲車(chē)上的小孩拿著一質(zhì)量為m的球�，F(xiàn)小孩甲將球拋給乙，乙接住后又拋回給甲，如此重復(fù)多次，最后球又回到了甲的手中，求甲、乙兩車(chē)最后的速率之比。

Answer 1

M：（M＋m）

解析:

此題若先以甲車(chē)及其上的小孩和球?yàn)檠芯繉?duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列出方程，再以乙車(chē)、小孩乙及球?yàn)檠芯繉?duì)象同樣列方程，如此這樣分析下去，將非常繁鎖。可見(jiàn)，這樣選取研究對(duì)象顯然是不好的。

    因?yàn)樵趻伹虻倪^(guò)程中，只有兩車(chē)、兩個(gè)小孩和球組成的系統(tǒng)之間發(fā)生相互作用，因此可以?xún)绍?chē)、兩小孩及球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以第一次小孩甲拋球時(shí)為初態(tài)，以最后小孩甲接住球?yàn)槟�態(tài)進(jìn)行研究。因系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。初態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零；末態(tài)甲車(chē)、小孩及球的總動(dòng)量為（M＋m）v_甲，乙車(chē)及其上小孩的總動(dòng)量為mv_乙，設(shè)甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�，則據(jù)動(dòng)量守恒定律便可解得。

    解：以?xún)绍?chē)、兩小孩及球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，選最后甲車(chē)速度為正方向，設(shè)最后甲、乙兩車(chē)速度分別為v_甲、v_乙，自始至終系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

    對(duì)于系統(tǒng)的初、末狀態(tài)由動(dòng)量守恒得：

   

   

    甲、乙速率之比為M：（M＋m）