Question

如圖所示，相距為d的虛線AB、CD之間存在著水平向左的、場強為E的勻強電場，M、N是平行于電場線的一條直線上的兩點，緊靠CD邊界的右側有一O點，與N點相距為l，在O點固定一電荷量為Q=

2Eld

k

（k為靜電力常量）的正點電荷，點電荷產(chǎn)生的電場只存在于CD邊界的右側．今在M點釋放一個質量為m、電量為-e的電子（重力不計）．求：
（1）電子經(jīng)過N點時的速度大�。�
（2）畫出電子的運動軌跡，并求出電子從M點釋放后經(jīng)過N點的時間．

Answer 1

分析：運用動能定理求出電子經(jīng)過N點時的速度，也可以運用牛頓第二定律結合運動學公式求解．
電子經(jīng)N點進入點電荷電場后，通過計算和受力分析，分析電子的運動過程．
做勻變速直線運動，運用運動學公式去求解時間．做勻速圓周運動，運用圓周運動周期去求解時間．
由于電子做的是周期性運動，我們應該用通項公式去表示．

解答：解：（1）設電子經(jīng)過N點時的速度為v，根據(jù)動能定理，有eEd=

1

2

mv2
解得v=

2Eed m

（2）設電子經(jīng)N點進入點電荷電場后，由計算可知庫侖力恰好提供向心力．所以電子在點電荷的電場中作半徑為l的勻速圓周運動，再次進入勻強電場減速后沿原路徑返回，以后作周期性運動，如圖所示．

電子第一次經(jīng)過N點的時間t₁：
t₁=

d

v 2

=

2md Ee

電子在點電荷的電場中作圓周運動的周期T：
T=

2πl(wèi)

v

=πl(wèi)

2m Eed

電子第二次經(jīng)過N點的時間t₂：
t₂=3t₁+T=3

2md Ee

+πl(wèi)

2m Eed

電子第三次經(jīng)過N點的時間t₃：
t₃=t₁+（4t₁+T）=5

2md Ee

+πl(wèi)

2m Eed

電子第四次經(jīng)過N點的時間t₄：
t₄=t₂+（4t₁+T）=7

2md Ee

+2πl(wèi)

2m Eed

所以電子經(jīng)過N點的時間為：
t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為偶數(shù)時）

t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n-1

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為奇數(shù)時）
答：（1）電子經(jīng)過N點時的速度大小是

2Eed m

．
（2）電子從M點釋放后經(jīng)過N點的時間為：
t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為偶數(shù)時）

t_n=（2n-1）

2md Ee

+

n-1

2

πl(wèi)

2m Eed

（n為奇數(shù)時）．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
做題目可以去嘗試運用某一物理規(guī)律，如果不能解決再換用其他的，做完可以去總結．