Question

14．在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從y軸正半軸上的A點(diǎn)以與y軸正方向夾角為α=45°的速度垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，如圖所示，已知OA=a，不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若粒子垂直于x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度大小為$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$
• B． 改變粒子的初速度大小，可以使得粒子剛好從坐標(biāo)系的原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{3πm}{2qB}$
• D． 從x軸射出磁場(chǎng)的粒子中，粒子的速度越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出粒子軌道半徑與轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式分析答題．

解答 解：A、粒子垂直于x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：r=$\frac{a}{sin45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$，故A正確；
B、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子速度較小時(shí)從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，當(dāng)粒子速度為某一值v時(shí)與x軸相切，此時(shí)粒子不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)速度大于v時(shí)，粒子從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示，粒子不可能從坐標(biāo)系的原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；

C、粒子從y軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ=270°，粒子在磁場(chǎng)中的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{270°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$，故C正確；
D、從x軸射出磁場(chǎng)的粒子中，粒子的速度越大，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ越小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T越小，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．