Question

圖12-7-4所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_S和v_A.空氣中聲音傳播的速率為v_P，設v_S＜v_P,v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動.

圖12-7-4
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為Δt，請根據(jù)發(fā)出的這兩個信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個信號的時間間隔Δt′；
（2）請利用（1）的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式.

Answer 1

（1） （2）

如圖11所示，設t₁、t₂時刻S發(fā)出第一、第二兩個信號，A分別在t₁′、t₂′接收到這兩個信號，則由圖中關系可知：

圖11
（1）t₂-t₁="Δt " t₂′-t₁′=Δt′
vp(t₁′-t₁)=L+v_a(t₁′-t₁)
v_S(t₂-t₁)+vp(t₂′-t₂)=L+v_a(t₂′-t₁)，可得
（2）設聲源發(fā)出聲波周期為T，則由（1）的關系式，可推知觀察者接收到的聲波周期為,變形得