Question

實驗室有一塊由透明介質(zhì)組成的長方體，如圖中ABCD所示．AB的長度為l₁，AD的長度為l₂，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光（射到這兩個邊的光線均被全部吸收）．現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ₁射到AB面，經(jīng)折射后 AD面上有光線射出．甲乙兩同學分別用不同的方法測量該長方體介質(zhì)的折射率．
（1）甲同學的做法是：保持射到AB面上光線的入射角不變，用一遮光板由A點沿AB緩慢推進，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l₃，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=

 

；
（2）乙同學的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB面上光線的入射角，使AD面也恰好無光線射出．測得此時射到AB面上光線的入射角為θ₂，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n=

 

．
（3）θ₁和θ₂的關(guān)系為：θ₁

 

θ₂（填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識求出折射角r₁，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角C．根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

和折射定律結(jié)合求解折射率．
（3）由幾何關(guān)系分析光線在AD面上的入射角與AB面上的折射角的關(guān)系，根據(jù)在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，分析θ₁與θ₂的大�。�

解答：解：（1）設(shè)折射角為r₁，在△APD中，由幾何關(guān)系得：
sinr₁=

l3

l 2 2 + l 2 3

，光在AB面上發(fā)生折射，由折射定律可得介質(zhì)的折射率為：n=

sinθ1

sinr1

=

l 2 2 + l 2 3 sinθ1

l3

．
（2）射到AB面上的光線的入射角為θ₂時，在AD面上發(fā)生全反射，說明在AD面上的入射角等于臨界角．
設(shè)在AB面上的折射角為r₂，由折射定律得：

sinθ2

sinr2

=n  ①
由臨界角計算公式得：sinC=

1

n

，由幾何關(guān)系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

 ②
由①②聯(lián)立解得：n=

1+sin2θ2

．
（3）設(shè)在AB面上的入射角為r，由幾何關(guān)系可知在AD面上的入射角為：i=90°-r，在AB面上的折射角越�。�即在AB面上的入射角越�。�，在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，則有θ₁＞θ₂．
故答案為：（1）

l 2 2 + l 2 3 sinθ1

l3

；（2）

1+sin2θ2

；（3）＞．

點評：解決本題關(guān)鍵要正確理解全反射的條件，靈活運用幾何知識求解折射角．