Question

如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間.設(shè)木板足夠長(zhǎng),重物始終在木板上.重力加速度為g.

 

Answer 1

【答案】

【解析】木板第一次與墻碰撞后,木板的速度反向,大小不變,此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng),重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng),最后木板和重物達(dá)到一共同速度為v,設(shè)木板的質(zhì)量為m,重物的質(zhì)量為2m,取向右為動(dòng)量的正向,由動(dòng)量守恒得

2mv₀-mv₀=3mv

設(shè)從第一次與墻碰撞到木板和重物具有共同速度v所用的時(shí)間為t₁,

2μmgt₁=mv-m(-v₀)

由牛頓第二定律得2μmg=ma

式中a為木板的加速度.

在達(dá)到共同速度v時(shí),木板離墻的距離l為

開(kāi)始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為

從第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

t=t₁+t₂

由以上各式得