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11.如圖所示,豎直平面內有兩條水平的平行虛線ab、cd,間距為d,其間(虛線邊界上無磁場)有磁感應強度為B的勻強磁場,一個正方形線框邊長為l,質量為m,電阻為R.線框位于位置1時,其下邊緣到ab的距離為h.現將線框從位置1由靜止釋放,依次經過2、3、4三個位置,其下邊框剛進入磁場和剛要穿出磁場時的速度相等,重力加速度為g,下列說法正確的是( 。
A.線框在經過2、3、4三個位置時,位置3時線圈速度一定最小
B.線框進入磁場過程中產生的電熱Q=mg(d-l)
C.線框從位置2下落到位置4的過程中加速度一直減小
D.線框在即將到達位置3的瞬間克服安培力做功的瞬時功率為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g(h-d+L)}{R}$

分析 線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動,完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動,則知3位置時線圈速度最小,由運動學公式求解位置3的速度,即得到最小速度.由功能關系可求得電熱及功率

解答 解:A、線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動,完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動,則知3位置時線圈速度最;故A正確;
B、由功能關系可知,線框進入磁場中減小的重力勢能等于電熱,即Q=mgd;故B錯誤;
C、由于線框在完全進入磁場后做加速度為g的加速運動;故C錯誤;
D、因為進磁場時要減速,即此時的安培力大于重力,速度減小,安培力也減小,當安培力減到等于重力時,線圈做勻速運動,全部進入磁場將做加速運動,
設線圈的最小速度為vm,由動能定理,從cd邊剛進入磁場到線框完全進入時,則有:$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgL-mgd,
又有:$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=mgh,
則克服安培力的功率F=BILvm=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}m}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}g(h-d+L)}{R}$;故D正確;
故選:AD.

點評 解決本題的關鍵根據根據線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v0,且全部進入磁場將做加速運動,判斷出線圈進磁場后先做變減速運動,也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度.

練習冊系列答案
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