Question

如圖，一質量為m，電荷量為e的質子從靜止開始經(jīng)加速電壓U加速后，緊挨A板水平進入豎直方向的偏轉電場中，已知A、B板的長度及板間距離都是L，A板電勢比B板電勢高2U，緊挨A、B的右側有平面直角坐標系，坐標原點與A板右端重合，第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，質子在勻強磁場中運動后剛好垂直x軸射出磁場．求：
（1）質子從加速電場射出時的速度v₁是多大？
（2）質子射出偏轉電場時的偏轉角θ是多大？
（3）磁感應強度B是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，可求出加速電質子場射出時的速度；
（2）質子垂直進入電場后，做類平拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，結合運動學公式與牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)質子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，結合幾何關系與半徑公式，即可求解．

解答：解：（1）質子在加速電場中被加速，
根據(jù)動能定理，則有：eU=

1

2

m

v

2 1

；
解得：v₁=

2eU m

；
（2）質子垂直進入電場后，做類平拋運動，將運動分解成水平與豎直方向，
水平方向做勻速直線運動，則有：L=v₁t；
豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，則有：y=

1

2

at2；
由牛頓第二定律，則有：a=

e 2U L

m

；
聯(lián)立上兩式，解得：y=

1

2

×

2eU

mL

×(

L

v1

)2=

L

2

；
且豎直方向的速度為v_y=at=

2eU m

；
因此質子射出偏轉電場時的偏轉角θ，即tanθ=

v1

vy

=1；
解得：θ=45°；
（3）質子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：Bqv₂=m

v 2 2

r

；

根據(jù)幾何關系，結合偏角45°與側移量

L

2

，可知：圓周運動的半徑R=

2

2

L；
而由（2）可知，質子出垂直電場的速度為v₂=

2

v1=

4eU m

；
聯(lián)立以上三式，可解得：B=

mv2

re

=

m 4eU m

2 L 2 e

=

2

L

2Um e

；
答：（1）質子從加速電場射出時的速度v₁是

2eU m

；
（2）質子射出偏轉電場時的偏轉角θ是45°；
（3）磁感應強度B是

2

L

2Um e

．

點評：考查質子在電場中加速與偏轉，掌握粒子做勻加速直線運動與類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，理解幾何關系與運動半徑的綜合應用，學會運動的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則的應用，注意正確畫出運動軌跡圖是解題的關鍵．