磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅動系統簡化為如下模型,固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框,電阻為,金屬框置于xOy平面內,長邊MN長為平行于y軸,寬為的NP邊平行于x軸,如圖5-1所示。列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內存在垂直于金屬框平面的磁場,磁感應強度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為,最大值為,如圖5-2所示,金屬框同一長邊上各處的磁感應強度相同,整個磁場以速度沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內,MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略,并忽略一切阻力。列車在驅動系統作用下沿Ox方向加速行駛,某時刻速度為()。
(1)簡要敘述列車運行中獲得驅動力的原理;
(2)為使列車獲得最大驅動力,寫出MN、PQ邊應處于磁場中的什么位置及與d之間應滿足的關系式;
(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為時驅動力的大小。
(1)由于列車速度與磁場平移速度不同,導致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化,由于電磁感應,金屬框中會產生感應電流,該電流受到的安培力即為驅動力。
(2)或
(3)
(1)由于列車速度與磁場平移速度不同,導致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化,由于電磁感應,金屬框中會產生感應電流,該電流受到的安培力即為驅動力。
(2)為使列車獲得最大驅動力,MN、PQ應位于磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方,這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大,導致框中電流最強,也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大,因此,應為的奇數倍,即:或
(3)由于滿足第(2)問條件,則MN、PQ邊所在處的磁感應強度大小均為且方向總相反,經短暫時間,磁場沒Ox方向平移的距離為,,同時,金屬框沿Ox方向移動的距離為.因為,所以在時間內MN邊掃過磁場的面積:
在此時間內,MN邊左側穿過S的磁通量移進金屬框而引起框內磁通量變化:
同理,在時間內,PQ邊左側移出金屬框的磁通量引起框內磁通量變化:
故在時間內金屬框所圍面積的磁通量變化:
根據法拉第電磁感應定律,金屬框中的感應電動勢大。
根據閉合電路歐姆定律有:
根據安培力公式,MN邊所受的安培力:
PQ邊所受的安培力:
根據左手定則,MN、PQ邊所受的安培力方向相同,此時列車驅動力的大。
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π |
k |
10π |
kv |
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