Question

【題目】某大學(xué)研究小組參加了一項(xiàng)關(guān)于微重力飛艇的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。飛行員將飛艇開(kāi)到6000m的高空后，讓它從靜止開(kāi)始下落以獲得持續(xù)約25s的失重效果，緊接著飛艇又做勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零。若飛艇離地面的高度不得低于500m，下落過(guò)程中飛艇所受的空氣阻力為其所受重力的0.04倍，重力加速度g取10m/s2。試求：

（1）飛艇在25s內(nèi)下落的高度H；

（2）飛艇在減速過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)者對(duì)座位的壓力是其重力的多少倍？

Answer 1

【答案】（1）3 000 m （2）2.152倍

【解析】

(1)以豎直向下為正方向，飛艇加速過(guò)程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

mg－f阻＝ma

解得

a＝9.6m/s2

所以下落的高度為

H＝at2＝3000m

(2)加速過(guò)程的末速度為

v1＝at＝240m/s

若飛艇最后離地面的高度500m，飛艇減速下降過(guò)程位移為

y＝h－H－h′＝2500m

設(shè)減速過(guò)程的加速度大小為a′，對(duì)該過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v12＝2a′y，代入數(shù)據(jù)解得

a′＝11.52m/s2

設(shè)減速過(guò)程座位對(duì)實(shí)驗(yàn)者的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有

FN－mg＝ma′

得

FN＝m(g＋a′)

由牛頓第三定律知，實(shí)驗(yàn)者對(duì)座位的壓力等于座位對(duì)實(shí)驗(yàn)者的支持力

FN′＝FN＝m(g＋a′)

故