Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第二象限內(nèi)，有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在第一、第四象限，存在著與x軸正方向夾角為30°的勻強(qiáng)電場(chǎng)，四個(gè)象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均相等。一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y=h處的p點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的p點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的p點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達(dá)p點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；

（3）當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)在進(jìn)入第四象限后，離x軸最近時(shí)距原點(diǎn)O的距離。

Answer 1

解：(1)設(shè)第三象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.由粒子進(jìn)入第三象限恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)知:                 Eq=mg  ∴E=mg/q 

在第二象限豎直方向加速度a₂=(mg+Eq)/m=2g 

∴水平方向 2h=v₀t₁   豎直方向  h= a₂t₁²/2 

∴v₀=  t₁=   

  豎直方向=2gt₁=∴V==2 

與x軸負(fù)向夾角θ則tanθ==1 ∴θ=45⁰  （1分）

(2)進(jìn)入第三象限重力和電場(chǎng)力抵消，磁場(chǎng)力提供向心力BqV=mV²/r 

而由幾何知識(shí)知p₂ p_3w為圓周的直徑∴r=h 

B= 

(3)粒子進(jìn)入第四象限豎直向下的力大小F_y=Eqsin30⁰+mg   豎直向下加速度大小a_y= 

當(dāng)粒子豎直向上的速度為0時(shí)離x軸最近即v_y=Vcos45⁰- a_yt₂=0   t₂=

 ∴粒子上升的最大高度H= Vcos45⁰ t₂- 

     解得H=   ∴離x軸最近的距離y=2h-H= 

又水平方向加速度大小

則水平方向向右距離為

故距原點(diǎn)O的距離