1.如圖所示,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平軌道上,下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛在質(zhì)量為m的沙箱,一顆質(zhì)量為m0的子彈以v0的水平速度射入沙箱,并留在其中,在以后運(yùn)動(dòng)過程中,求:
(1)沙箱上升的最大高度;
(2)小車的最大速度.

分析 (1)子彈打入沙箱過程中動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式,擺動(dòng)過程中,子彈、沙箱、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒.沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式,聯(lián)立方程即可求解;
(2)子彈和沙箱再擺回最低點(diǎn)時(shí),小車速度最大,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式,聯(lián)立方程即可求解;

解答 解:(1)子彈打入沙箱過程中動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:
m0v0=(m0+m)v1
擺動(dòng)過程中,子彈、沙箱、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒.
沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度,設(shè)為v2,則有:
(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
$\frac{1}{2}({m}_{0}+m){{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}({m}_{0}+m+M){{v}_{2}}^{2}+({m}_{0}+m)gh$③
聯(lián)立①②③可得$h=\frac{{{m}_{0}}^{2}M{{v}_{0}}^{2}}{2({m}_{0}+m)^{2}({m}_{0}+m+M)g}$
(2)子彈和沙箱再擺回最低點(diǎn)時(shí),小車速度最大,設(shè)此時(shí)小車速度為v3,沙箱速度為v4
由動(dòng)量守恒得:
(m0+m)v1=Mv3+(m0+m)v4 ④
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
$\frac{1}{2}({m}_{0}+m){{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}({m}_{0}+m){{v}_{4}}^{2}$ ⑤
聯(lián)立④⑤求解得小車最大速度
${v}_{3}=\frac{2{m}_{0}}{{m}_{0}+m+M}{v}_{0}$
答:(1)沙箱上升的最大高度為$\frac{{{m}_{0}}^{2}M{{v}_{0}}^{2}}{2{({m}_{0}+m)}^{2}({m}_{0}+m+M)g}$;
(2)小車的最大速度為$\frac{2{m}_{0}}{{m}_{0}+m+M}{v}_{0}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用,分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題,解題時(shí)要注意研究對(duì)象與運(yùn)動(dòng)過程的選擇,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.如圖所示,P、Q是矩形ABCD的AD邊和BC邊的中點(diǎn),E、F是AB邊和CD邊的中點(diǎn),M、N是PQ連線上的兩點(diǎn)且MP=QN,M點(diǎn)和N點(diǎn)有等量異種點(diǎn)電荷.對(duì)于圖中八個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系,下列說法正確的是( 。
A.A與B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同,C與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同B.A與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同,B與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同
C.A與D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同,B與C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同D.E與F點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同,P與Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同

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12.下列關(guān)于近代物理知識(shí)的描述中,正確的是( 。
A.當(dāng)用藍(lán)色光照射某金屬表面時(shí)有電子逸出,則改用綠光照射也一定會(huì)有電子逸出
B.處于n=3能級(jí)狀態(tài)的大量氫原子自發(fā)躍遷時(shí),能發(fā)出3種頻率的光子
C.比結(jié)合能越大,原子核中核子結(jié)合得越牢固,原子核越穩(wěn)定
D.在${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+X核反應(yīng)中,X是質(zhì)子,這個(gè)反應(yīng)過程叫α衰變

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9.物體從高1.8m、長(zhǎng)3m的光滑斜面的頂端,由靜止開始沿斜面滑下,設(shè)物體下滑過程中機(jī)械能守恒,物體滑到斜面底端的速度大小是6m/s.(g取10m/s2

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13.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法,下列說法正確的是( 。
A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體合外力可能為零
B.曲線運(yùn)動(dòng)不可能是一種勻變速運(yùn)動(dòng)
C.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是在這一點(diǎn)的受力方向
D.質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向

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14.跳高比賽中,必須在運(yùn)動(dòng)員著地處鋪上很厚的海綿墊子,這是因?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.減小運(yùn)動(dòng)員著地過程中受到的沖量作用B.減小運(yùn)動(dòng)員著地過程中動(dòng)量的變化量C.減小運(yùn)動(dòng)員著地過程中受到的平均沖力D.以上說法均不正確

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15.某船在靜水中的劃行速度v1=5m/s,要渡過d=30m寬的河,河水的流速v2=4m/s,下列說法正確的是( 。
A.該船渡河所用時(shí)間至少是7.5s
B.該船的航程至少是30m
C.河水流速越大,渡河的時(shí)間越長(zhǎng)
D.該船以最短時(shí)間渡河時(shí)的位移大小為50m

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