Question

如圖所示，一個(gè)四分之三圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平桌面AD相接，桌面與圓心O等高。MN是放在水平桌面上長(zhǎng)為3R、厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)。將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某點(diǎn)由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

   （1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何?

   （2）欲使小球能通過(guò)c點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的最大高度應(yīng)是多少?

Answer 1

（1）小球?qū)�管子作用力大小�?img width=39 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/40/87840.gif">，方向豎直向下

（2）

解析:

（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，從C點(diǎn)到M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

…………………………………………………………………①（2分）

……………………………………………………………②（2分）

設(shè)小球經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)受到管子對(duì)它的作用力為N，向下的方向?yàn)檎�方向。由牛頓第二定律可得：

   ……………………………………………………………③（2分）

    聯(lián)立①②③式可得：………………………………………………（1分）

    由牛頓第三定律可知。小球?qū)�管子作用力大小�?img width=39 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/40/87840.gif">，方向豎直向下………f（1分）

   （2）小球下降的高度最大時(shí)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R，打到N點(diǎn)。

設(shè)能夠落到N點(diǎn)的過(guò)C點(diǎn)時(shí)水平速度為v₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：  

    4R=v₂t………………………一……………………………………………④（1分）

設(shè)小球下降的最大高度為H，根據(jù)動(dòng)能定理可知：

  …………………………………………………………⑤（3分）

聯(lián)立②④⑤式可得：

…………………………………………………⑤（2分）