Question

17．如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，他們距地面的高度分別為R和3R（R為地球的半徑）；以下說法中正確的是（　�。�

• A． a、b的角速度相等
• B． a的線速度比b的線速度大
• C． a運(yùn)動(dòng)周期比b的運(yùn)動(dòng)周期長
• D． a、b的向心加速度之比為4：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據(jù)此判斷所給各量的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma；
a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，他們距地面的高度分別為R和3R（R為地球的半徑），所以軌道半徑r₁：r₂=1：2，
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以a的角速度大于b的角速度，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r₁：r₂=1：2，所以a的線速度比b的線速度大，故B正確；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r₁：r₂=1：2，所以a運(yùn)動(dòng)周期比b的運(yùn)動(dòng)周期短，故C錯(cuò)誤；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r₁：r₂=1：2，a、b的向心加速度之比為4：1，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確各運(yùn)動(dòng)量與半徑的關(guān)系，從而會(huì)判斷各量的大小關(guān)系．