Question

如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使球P在水平板內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動．求：

(1)此時(shí)小球P的速率為多大？

(2)若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使小球P繞O點(diǎn)做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動，則從放松到拉直這段過程經(jīng)歷了多長時(shí)間？

(3)小球P做半徑為b的圓周運(yùn)動的角速度為多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：仔細(xì)分析想象小球P的運(yùn)動過程，分析小球不同階段的運(yùn)動情況，不妨作出示意圖加以理解．小球開始沿小的圓周運(yùn)動，當(dāng)繩子突然放松，小球向心力消失，則沿圓周切線方向以原來的速度做直線運(yùn)動，直到繩子拉緊，又沿大圓周做勻速圓周運(yùn)動．可以先由小圓半徑與大圓半徑依據(jù)幾何關(guān)系求出小球直線運(yùn)動的距離，結(jié)合繞小圓運(yùn)動的速度，求得放松到拉直這段過程經(jīng)歷的時(shí)間．拉直的瞬間，小球的速度發(fā)生突變，以后以新的速度沿大圓周運(yùn)動，應(yīng)該依據(jù)速度的分解求得繞大圓周的速度與原來速度的關(guān)系，便很容易求解繞大圓周的角速度． 　　(1)小球P繞O點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動的速率為v＝aω． 　　(2)將繩子迅速放松，小球P所受外力突然消失，則小球?qū)⒃诜潘晌恢醚貓A周切線做勻速直線運(yùn)動，速率為v，遠(yuǎn)離圓心．設(shè)經(jīng)過時(shí)間t又將繩子拉直，小球P在繩子拉力作用下繞O點(diǎn)做半徑為b(b＞a)的勻速圓周運(yùn)動，此段時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移x，則a、b、x構(gòu)成一個(gè)直角三角形，b為斜邊，由直角三角形知識得x＝． 　　因?yàn)閤＝vt， 　　所以t＝． 　　(3)設(shè)小球P以速度v做離心運(yùn)動后做半徑為b的圓周運(yùn)動時(shí)的速度為，角速度為，如圖所示．將v正交分解得： 　　垂直O(jiān)P方向的速度 　　＝vcosα＝aωcosα 　　而cosα＝， 　　又因＝b 　　三式聯(lián)立解得小球P做半徑為b的圓周運(yùn)動的角速度為＝ω． 　　方法歸納　注意此處空半格①本題的關(guān)鍵在于搞清小球運(yùn)動的物理情景，分三個(gè)階段對物體受力及其運(yùn)動作出分析，尤其第二階段展示了外力突然消失后小球沿圓周切線做勻速直線運(yùn)動的離心過程，要注意不同運(yùn)動階段間的關(guān)聯(lián)． 　�、诋嫵鰩缀侮P(guān)系圖及速度矢量圖，能夠使物理量間關(guān)系明朗化，便于尋找思路，應(yīng)加以體會． 　�、劾K子拉緊的瞬間，對小球做負(fù)功，小球機(jī)械能減少(v的分量變?yōu)榱?，小球?qū)⒁詁為半徑、以速度做勻速圓周運(yùn)動．