Question

(2011年福建預(yù)測(cè)卷)如圖4－4－6所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺(tái)上，平臺(tái)右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長(zhǎng)為L(zhǎng).今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺(tái)上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)突然釋放．當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

圖4－4－6

(1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．

(2)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能．

(3)若滑塊離開彈簧時(shí)的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

 

Answer 1

【答案】

（1）若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)．

（2）E_p＝mv＋μmgL

（3）Q＝μmgL－mv₀(－v₀)

【解析】(1)若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)．

(2)設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v，在彈簧彈開過程中

由機(jī)械能守恒E_p＝mv²

設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a

由牛頓第二定律：μmg＝ma

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²－v＝2aL

解得E_p＝mv＋μmgL.

(3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移s＝v₀t

v₀＝v－at

滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移

Δs＝L－s

相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量

Q＝μmg·Δs

解得Q＝μmgL－mv₀(－v₀)．