Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內、外分別存在磁場方向垂直紙面向內和向外的勻強磁場，外部磁場的磁感應強度大小為B0。P是圓外一點，OP＝2r。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點在紙面內垂直于OP射出，第一次從A點(圖中未畫出)沿圓的半徑方向射入圓內后從Q點(P、O、Q三點共線)沿PQ方向射出圓形區(qū)域。不計粒子重力， ＝0.6， ＝0.8。求：

(1)粒子在圓外部磁場和內部磁場做圓周運動的軌道半徑；

(2)圓內磁場的磁感應強度大小；

(3)粒子從第一次射入圓內到第二次射入圓內所經過的時間。

Answer 1

【答案】(1) R2=3r (2) B內= (3)

【解析】

（1）設粒子在圓外和圓內磁場中運動的軌道半徑分別為R1、R2，由幾何關系可知:

r2+R12=（2r-R1）2

解得

R1=

三角形O1AO與三角形O1QO2相似，則

即

解得:

R2=3r

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有

Bqv=

即

B=

B0=

B內=

解得

B內=

（3）由幾何關系知：

tan∠O1OA=

解得:

∠O1OA=37°

同理可知

∠QOC=2∠O1OA=74°

粒子在磁場中做圓周運動的周期

T=

可得:

T=

所以粒子從A運動到Q的時間：

t1=

粒子從Q運動到C的時間：

t2=

t=t1+t2=