Question

圖2-15是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）.滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導(dǎo)軌流回電源.滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場推動(dòng)而發(fā)射.在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kl，比例常量k=2.5×10^-6 T/A.已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=1.5 cm，滑塊的質(zhì)量m=30 g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5 cm后獲得的發(fā)射速度v=3.0 km/s（此過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）.

（1）求發(fā)射過程中電源提供的電流大��；

（2）若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大?

（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s′.設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計(jì)砂箱與水平面之間的摩擦.求滑塊對(duì)砂箱平均沖擊力的表達(dá)式.

圖2-15

Answer 1

解析：(1)由勻加速運(yùn)動(dòng)公式

a==9×10⁵ m/s²

由安培力公式和牛頓第二定律，有

F=IBl=kI²l,kI²l=ma

因此I==8.5×10⁵ A.

 (2)滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即

PΔt×4%= mv²

發(fā)射過程中電源供電時(shí)間

Δt==×10^-2 s

所需電源輸出功率為

P==1.0×10⁹ W

由功率P=IU，解得輸出電壓

U==1.2×10³ V.

 (3)分別對(duì)砂箱和滑塊用動(dòng)能定理，有

=MV²  =mV²-mv²

由牛頓定律f=-和相對(duì)運(yùn)動(dòng)s_m=s_M+s′

由動(dòng)量守恒mv=(m+M)V

聯(lián)立得=·mv²

故平均沖擊力=·.

答案：(1)I=8.5×10⁵ A   (2)P=1.0×10⁹ W  U=1.2×10³ V   (3)=·