Question

有一匝數(shù)為10匝的正方形線圈，邊長(zhǎng)為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，垂直于線圈平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．問(wèn)：（從如圖所示位置開始計(jì)時(shí)）
（1）該線圈產(chǎn)生的交變電流的電動(dòng)勢(shì)峰值和電流的峰值分別為多少？
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？
（3）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式．

Answer 1

（1）根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
電流的最大值為I_m=

Em

R

=

6.28

1

A=6.28A；
因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=6.28sin2πt（V）
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)：e=6.28sin60°=6.28×

3

2

（V）=5.44V；
（3）由于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開始計(jì)時(shí)的，所以根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式大小，e=Emsinωt=6.28sin10πtV；
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值6.28V，電流的峰值6.28A；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)5.44V；
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式e=6.28sin10πtV；