Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在x≤0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)，其等勢(shì)線如圖中虛線所示（相鄰等勢(shì)面間的距離相等）．在A點(diǎn)源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上．在x=4R處有一個(gè)垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點(diǎn)為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點(diǎn)．設(shè)粒子的重力不計(jì)，A點(diǎn)所在的等勢(shì)面電勢(shì)為零，D點(diǎn)的電勢(shì)為

B2R2q

2m

．
（1）求從A點(diǎn)產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，打在光屏上的位置．
（2）若將圓形磁場(chǎng)區(qū)以O(shè)點(diǎn)為軸，整體逆時(shí)針將OB緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90度角（與y軸重合），求此過(guò)程中粒子打在光屏上的點(diǎn)距C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后由幾何知識(shí)解題．
（2）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子打在光屏上的最大距離．

解答：解：A與O間的電勢(shì)差U=4U_DA=4×

B2R2q

2m

=

2B2R2q

m

，
粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v=

2qBR

m

，
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，
由牛頓第二定律：qvB=

mv2

r

，解得：r=2R，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為2θ，
由幾何關(guān)系得：tanθ=

R

r

=

1

2

，tan2θ=

CF

3R

，
tan2θ=

2tanθ

1-(tanθ)2

=

4

3

，解得：CF=4R，
故所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4R，4R）；
（2）當(dāng)圓形磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡都不變，
當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為直徑時(shí)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)最大打到距離c點(diǎn)最遠(yuǎn)處如圖乙所示，
由圖中幾何關(guān)系得：R=rsinβ，tan2β=

CF

3R

，解得：CF=（4

3

-2）R；
答：（1）從A點(diǎn)產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，打在光屏上的位置坐標(biāo)為（4R，4R）；
（2）粒子打在光屏上的點(diǎn)距C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為（4

3

-2）R．

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場(chǎng)和電場(chǎng)組合場(chǎng)問(wèn)題，考查分析和解決綜合題的能力，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．