Question

(12分)某人離公共汽車尾部20m，以速度v向汽車勻速跑過去，與此同時(shí)，汽車以1m/s²的加速度從靜止啟動(dòng)，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試問，此人的速度v分別為下列數(shù)值時(shí)，能否追上汽車？如果能，要用多長時(shí)間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？

（1）v=6m/s；

（2）v=7m/s．

 

Answer 1

【答案】

（1）2m；（2）4s末追上車

【解析】

試題分析：設(shè)人出發(fā)點(diǎn)為初位置，則人與車的位移分別為x_人＝vt，x_車＝x₀＋at²

要追上汽車，則要求Δx＝x_車－x_人＝0

(1)當(dāng)v＝6m/s代入上式可得Δx＝t²－6t＋20＝0

∵Δ＝6²－4××20<0

∴Δx不能為零，不能追上，且Δx＝(t－6)²＋2，當(dāng)t＝6s時(shí)，Δx最小為2m。

(2)當(dāng)v＝7m/s代入上式Δx＝t²－7t＋20＝0，Δ＝7²－4××20＝9有解，能追上

且t₁＝4，t₂＝10(舍去)

∴在t＝4s末追上車。

考點(diǎn)：追及問題