Question

19．足球運(yùn)動(dòng)員常采用折返跑方式訓(xùn)練（如圖所示），在直線跑道上，起點(diǎn)“0”的左邊每隔3m放一個(gè)空瓶，起點(diǎn)“0”的右邊每隔9m放一個(gè)空瓶，要求運(yùn)動(dòng)員以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)“0”上，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號(hào)瓶，推倒“1”號(hào)瓶后再全力跑向“2”號(hào)瓶，推倒“2”號(hào)瓶后…．運(yùn)動(dòng)員做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速時(shí)加速度大小為4m/s²，減速時(shí)加速度大小為8m/s²，運(yùn)動(dòng)員推倒瓶子時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度為零．求運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”號(hào)瓶的過程中：
（1）簡(jiǎn)要證明運(yùn)動(dòng)員怎樣奔跑才能用時(shí)最短？
（2）所需的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和平均速度公式求出受試者加速階段、減速階段的時(shí)間和位移，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．返回時(shí)再求出加速的時(shí)間和位移，再求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所有時(shí)間的總和為折返跑的成績

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員先加速度后減速到達(dá)1號(hào)瓶速度剛好減到零，接著加速運(yùn)動(dòng)在減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到2號(hào)瓶剛好為零用時(shí)最短
（2）第一階段由“0”到“1”的過程中
設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
由速度關(guān)系得：a₁t₁=a₂t₂--------------（1）
由位移關(guān)系得：x=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=3$------------------（2）
t₁=1s，t₂=0.5s
第二階段由“1”到“2”的過程中
設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₄
由速度關(guān)系得：a₁t₃=a₂t₄-----------------------------（3）
由位移關(guān)系得：$x′\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{3}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{4}^{2}=12$m--------------（4）
t₃=2s，t₄=1s
運(yùn)動(dòng)員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃+t₄=4.5s-------（5）
答：（1）分析如上
（2）所需的最短時(shí)間4.5s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清受試者的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出每一段過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而求出總時(shí)間