Question

1．某介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧波，t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，若波向右傳播，零時(shí)刻剛好傳到B點(diǎn)，且再經(jīng)過(guò)0.6s，P點(diǎn)也開(kāi)始起振，求：
（1）從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰的過(guò)程中，O點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移y₀，及其經(jīng)過(guò)的路程．
（2）若該列波的傳播速度大小為20m/s，且波形中由實(shí)線變成虛線需要經(jīng)歷0.525s時(shí)間，試推斷該列波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）波向右勻速傳播，根據(jù)題意知道波傳播距離為x=6m時(shí)，用時(shí)為t=0.6s，求出波速，由圖讀出波長(zhǎng)，求出周期．再根據(jù)時(shí)間和周期的關(guān)系，分析求解質(zhì)點(diǎn)O通過(guò)的路程，再確定O的位置，得到位移．
（2）由波速和時(shí)間求出波傳播的距離，研究與波長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：（1）由圖象可知，波長(zhǎng)λ=2m；
當(dāng)波向右傳播時(shí)，點(diǎn)B的起振方向沿-y方向，包括P點(diǎn)在內(nèi)的各質(zhì)點(diǎn)的起振方向均沿-y方向．
據(jù)題得波速 v=$\frac{{x}_{PB}}{t}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
由v=$\frac{λ}{T}$得，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰的過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為 t′=t+$\frac{3}{4}$T=0.6+$\frac{3}{4}×$0.2=0.75s
因?yàn)?$\frac{t′}{T}$=$\frac{0.75}{0.2}$=3$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，所以在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)O通過(guò)的路程為 S=$\frac{15}{4}$×4A=15×2cm=30cm
P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰時(shí)O點(diǎn)到達(dá)波谷，其對(duì)平衡位置的位移y₀=-2cm
（2）若波速v=20m/s，時(shí)間t=0.525s，則波沿x軸方向傳播的距離為：
  x=vt=20×0.525m=10.5m=（5+$\frac{1}{4}$）λ
根據(jù)波形的平移可知，波沿x軸負(fù)方向傳播．
答：（1）從t=0時(shí)刻起到P點(diǎn)第一次達(dá)到波峰的過(guò)程中，O點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移y₀是-2cm，經(jīng)過(guò)的路程是30cm；
（2）該列波的傳播方向沿x軸負(fù)方向．

點(diǎn)評(píng) 本題是知道兩個(gè)時(shí)刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問(wèn)題．第（2）問(wèn)可以根據(jù)波的周期性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出波傳播距離的通項(xiàng)式，再確定波的傳播方向．