Question

4．質量為500t的機車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達到最大值54km/h，設阻力恒定且取g=10m/s²．求：
（1）機車的功率P多大．
（2）機車的速度為36km/h時機車的加速度a多大．

Answer 1

分析 （1）汽車達到速度最大時做勻速直線運動，牽引力做功為W=Pt，運用動能定理求解機車的功率P．
（2）根據(jù)勻速直線運動時的速度和功率，由P=Fv求出此時牽引力，即可得到阻力．當機車的速度為36km/h時，由P=Fv求出此時的牽引力，即可由牛頓第二定律求解加速度a．

解答 解：（1）機車的最大速度為v_m=54km/h=15m/s．
以機車為研究對象，機車從靜止出發(fā)至達速度最大值過程，
根據(jù)動能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$v_m²-0，
當機車達到最大速度時：P=Fv_m=fv_m
由以上兩式得：P=3.75×10⁵W
（2）機車勻速運動時，阻力為：f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}$=2.5×10⁴N，
當機車速度v=36 km/h=10m/s時機車的牽引力為：F₁=$\frac{P}{v}$=3.75×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律有：F₁-f=ma，解得：a=2.5×10^-2m/s²
答：（1）機車的功率P是3.75×10⁵W．
（2）機車的速度為36km/h時機車的加速度a為2.5×10^-2m/s²．

點評 本題關鍵要清楚汽車啟動的運動過程和物理量的變化，能夠運用動能定理和牛頓第二定律解決問題，知道在額定功率下，當牽引力等于阻力時，速度達到最大．