Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，其質量為m、電荷量為+q（可視為點電荷，不影響電場的分布．），現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：
（1）小球p在O點時所受的電場力；
（2）小球p在O點時加速度的大小和方向；
（3）C、O間的電勢差U_CO；
（4）C、D間的電勢差U_CD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)庫侖定律和力的合成法求解小球p在O點時所受的電場力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解小球p在O點時加速度的大小和方向；
（3）要求解電勢差，我們應該去想電勢差與電場力做功的關系，要求解電場力做功我們想到運用動能定理．小球p由C運動到O時，運用動能定理即可求出C、O間的電勢差U_CO；
（4）根據(jù)對稱性可知，U_CD=2U_C0．

解答：解：（1）小球p經(jīng)過O點時受力如圖：
由庫侖定律得：F₁=F₂=k

Qq

( 2 d)2

          
它們的合力為：F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

，方向豎直向下
（2）p在O點處的加速度a=

F+mg

m

=

2 kQq

2d2m

+g
方向豎直向下                               
（3）小球p由C運動到O時，由動能定理，得：
  mgd+qU_CO=

1

2

mv2                      
∴U_CO=

mv2-2mgd

2q

                             
（4）U_CD=2U_C0=

mv2-2mgd

q

                        
答：（1）小球p在O點時所受的電場力是

2 kQq

2d2

，方向豎直向下；
（2）小球p在O點時加速度的大小為

2 kQq

2d2m

+g，方向豎直向下；
（3）C、O間的電勢差U_CO為

mv2-2mgd

2q

．
（4）C、D間的電勢差U_CD為

mv2-2mgd

q

．

點評：本題要庫侖定律和動能定理結合求解，關鍵靈活選取研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．