Question

7．如圖所示，質(zhì)量為M的小車A的右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，小車開始靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從小車的左端以速度v₀沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，并且小物塊最終回到小車左端且不從車上掉下來，已知小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，對于上述過程，下列說法正確的有（　�。�

• A． 小車的最終速度為$\frac{m}{m+M}{v}_{0}$
• B． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{mM}{2（m+M）}{{v}_{0}}^{2}$
• C． 系統(tǒng)摩擦生熱$\frac{mM}{2（m+M）}{{v}_{0}}^{2}$
• D． 小物塊相對于小車運動的總路程為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{μ（M+m）g}$

Answer 1

分析 分別研究B從右端運動到彈簧壓縮到最短的過程和從初狀態(tài)到B又回到右端剛好相對靜止的過程，由動量和能量關(guān)系列出等式求解．

解答 解：A、在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，故A正確；
B、在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車左端的兩個時刻，系統(tǒng)的速度是相同的，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，由于兩個時刻速度相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢能E_p恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往返兩個過程中摩擦生熱是相同的，所以E_P是全過程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P，
全過程由能量守恒和轉(zhuǎn)過定律得：$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，聯(lián)立得：E_P=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$，故B錯誤，C正確；
D、克服摩擦力做功等于產(chǎn)生的熱量，即：$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$=μmgs，解得，小物塊相對于小車運動的總路程：s=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了求彈性勢能、產(chǎn)生的熱量，考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．