Question

4．如圖所示，小車A、小木塊B的質(zhì)量分別為m_A=15kg，m_B=5kg，B位于A的左端，與A一起以v₀=4m/s的速度在光滑水平面上向右運動．一段時間后，A與固定的墻壁相碰，碰撞的時間極短，碰撞后A以原速率開始向左運動，由于A、B間有摩擦力，最后B沒有從A上掉下．g取10m/s²求：
（1）小車A碰墻壁前后動量的改變量；
（2）小木塊B的最后速度；
（3）整個過程中由于A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 規(guī)定正方向，結(jié)合初末狀態(tài)的動量，求出小車與墻壁碰撞前后過程中動量的該變量．
小車碰撞墻壁反彈后的運動過程，小車與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出小木塊B的最后速度．
根據(jù)能量守恒定律求出整個過程中由于A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）取小車初速度方向為正方向，
小車碰撞前的動量為p_A=m_Av₀=15×4kgm/s=60kgm/s，
小車碰撞后的動量為p_A′=m_A×（-v₀）=-15×4kgm/s=-60kgm/s，
小車動量的該變量△p=p_A′-p_A=-60-60kgm/s=-120kgm/s．
即小車動量的變化量大小為120kgm/s，方向與小車初速度方向相反．
（2）設(shè)最終木塊與小車的共同速度為v，小車碰撞墻壁反彈后的運動過程，小車與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定小車初速度方向為正方向，
-m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得v=-2m/s．速度方向與小車初速度方向相反．
（3）A、B間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，等于系統(tǒng)損失的機械能，
$Q=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得Q=120J．
答：（1）小車A碰墻壁前后動量的改變量大小為120kgm/s，方向與小車初速度方向相反；
（2）小木塊B的最后速度為2m/s，速度方向與小車初速度方向相反；
（3）整個過程中由于A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為120J．

點評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，運用動量守恒定律解題關(guān)鍵選擇好研究的系統(tǒng)，注意動量守恒定律表達式的矢量性．