10.兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置,它們各有一邊在同一水平面內(nèi),另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路,桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),回路總電阻為2R,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好,重力加速度為g,求:
(1)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1
(2)ab桿所受拉力F;
(3)ab桿以v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿以v2(v2已知)勻速運(yùn)動(dòng),則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中,整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大;再由左手定則,來(lái)判定安培力的方向,根據(jù)受力平衡,即可求解;
(2)對(duì)ab桿受力分析,從  而由平衡方程,即可求解;
(3)根據(jù)ab桿勻速運(yùn)動(dòng),可求出運(yùn)動(dòng)的距離;再由整個(gè)過(guò)程中運(yùn)用能量守恒,可得出,焦耳熱等于克服安培力所做的功,即可求解.

解答 解:(1)ab桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí),ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv1
cd桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閐→c.cd桿受到的安培力方向水平向右       
安培力大小為${F}_{安}=BIL=BL\frac{BL{v}_{1}}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
cd桿向下勻速運(yùn)動(dòng),有mg=μF
解①、②兩式,ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為${v}_{1}=\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
(2)ab桿所受拉力$F={F}_{安}+μmg=\frac{mg}{μ}+μmg$=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$
(3)設(shè)cd桿以v2速度向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中,ab桿勻速運(yùn)動(dòng)了s距離
由$\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{h}{{v}_{2}}$得:$s=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}h$
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功
解得:$Q={F}_{安}s=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}S$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}h}{2R{v}_{2}}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$.
答:(1)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1為$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$;
(2)ab桿所受拉力F為=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$;
(3)在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中,整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$.

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、平衡方程、能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用,強(qiáng)調(diào)受力分析的正確性,同時(shí)突出克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.兩個(gè)星球的角速度相等B.兩個(gè)星球的向心力不相等
C.兩個(gè)星球的線速度相等D.可以求出兩個(gè)星球的總質(zhì)量

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5.如圖所示,在光滑水平面上有一光滑小孔O;一根輕繩穿過(guò)小孔,一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A,小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng).另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B.(g=10m/s2
(1)當(dāng)小球A的角速度為ω=10rad/s,物體B對(duì)地面的壓力為多大?
(2)當(dāng)A球的角速度為多大時(shí),B物體處于將要離開(kāi)而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)?

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15.太陽(yáng)對(duì)地球有相當(dāng)大的引力,地球?qū)μ?yáng)也有引力作用,為什么它們不靠在一起?其原因是( 。
A.太陽(yáng)對(duì)地球的引力與地球?qū)μ?yáng)的引力,這兩個(gè)力大小相等、方向相反、互相平衡
B.太陽(yáng)對(duì)地球的引力還不夠大
C.不僅太陽(yáng)對(duì)地球有引力作用,而且太陽(yáng)系里其他星球?qū)Φ厍蛞灿幸ψ饔,這些力的合力為零
D.太陽(yáng)對(duì)地球引力不斷改變地球的運(yùn)動(dòng)方向,使得地球繞太陽(yáng)運(yùn)行

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2.從距地面高h(yuǎn)處水平拋出一小石子,石子在空中飛行過(guò)程中(空氣阻力不計(jì)),下列說(shuō)法不正確的是(  )
A.石子的運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)
B.石子拋出時(shí)速度越大,石子在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)
C.石子每秒內(nèi)速度的變化量恒定不變
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19.如圖所示,裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn),裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平,細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m,細(xì)線AC長(zhǎng)l,B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離和豎直距離相等.(sin37°=$\frac{3}{5}$,cos37°=$\frac{4}{5}$)
(1)當(dāng)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),求AB和AC細(xì)線上的拉力大。
(2)若AB細(xì)線水平且拉力等于重力的一半,求此時(shí)裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1的大。
(3)若要使AB細(xì)線上的拉力為零,求裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的取值范圍.

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