Question

10．兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：
（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁；
（2）ab桿所受拉力F；
（3）ab桿以v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以v₂（v₂已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；再由左手定則，來(lái)判定安培力的方向，根據(jù)受力平衡，即可求解；
（2）對(duì)ab桿受力分析，從  而由平衡方程，即可求解；
（3）根據(jù)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，可求出運(yùn)動(dòng)的距離；再由整個(gè)過(guò)程中運(yùn)用能量守恒，可得出，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解．

解答 解：（1）ab桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv₁
cd桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閐→c．cd桿受到的安培力方向水平向右       
安培力大小為${F}_{安}=BIL=BL\frac{BL{v}_{1}}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
cd桿向下勻速運(yùn)動(dòng)，有mg=μF_安②
解①、②兩式，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為${v}_{1}=\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）ab桿所受拉力$F={F}_{安}+μmg=\frac{mg}{μ}+μmg$=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$
（3）設(shè)cd桿以v₂速度向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，ab桿勻速運(yùn)動(dòng)了s距離
由$\frac{s}{{v}_{1}}=\frac{h}{{v}_{2}}$得：$s=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}h$
整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功
解得：$Q={F}_{安}s=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}S$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}h}{2R{v}_{2}}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$．
答：（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁為$\frac{2Rmg}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab桿所受拉力F為=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}mg$；
（3）在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過(guò)程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}hR}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、左手定則、平衡方程、能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)受力分析的正確性，同時(shí)突出克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱．