Question

如圖K23－8所示，傾斜軌道AB與有缺口的圓軌道BCD相切于 B，軌道與地面相切與C點(diǎn)，圓軌道半徑R＝1 m，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，把一個(gè)質(zhì)量為m＝2 kg的小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)進(jìn)入圓軌道．

(1)若軌道光滑，想要使它恰好通過(guò)D點(diǎn)，求A點(diǎn)離地的高度；

(2)若軌道粗糙，將小球放到3.5 m高處，也使它恰好通過(guò)D點(diǎn)，求該過(guò)程中小球克服阻力做的功．

                                 

圖K23－8

Answer 1

 (1)2.5 m　(2)－20 J

[解析] (1)設(shè)小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律，有

mg＝

解得v＝

設(shè)A點(diǎn)的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理

mg(h－2R)＝mv²

解得h＝2.5R＝2.5 m

(2)設(shè)阻力做功為W_f ，小球從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

mg(H－2R)＋W_f＝mv²

 解得W_f＝－mg(H－2.5R)＝－20 J.