Question

有兩個單擺做簡諧運(yùn)動，位移與時(shí)間關(guān)系是：x₁=3asin（4πbt+π/4）和x₂=9asin（8πbt+π/2），其中a．b為正的常數(shù)，則它們的：①振幅之比為

 

；②擺長之比為

 

．

Answer 1

分析：簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），A為振幅，ω為圓頻率．根據(jù)T=

2π

ω

可求出周期．由單擺的周期公式T=2π

L g

求擺長之比．

解答：解：①由振動方程可知，兩個單擺的振幅分別為A₁=3a，A₂=9a，振幅之比為1：3．
②兩個單擺的圓頻率分別為
擺長之比為ω₁=4πb，ω₂=8πb，
而周期T=

2π

ω

，則得：周期之比T₁：T₂=2：1．
由單擺的周期公式T=2π

L g

得：擺長之比L₁：L₂=4：1
故答案為：①1：3    ②4：1

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．并掌握單擺的周期公式，比較簡單．