Question

05（天津卷）44 ．（22分）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。

⑴PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。

⑶試推證當(dāng)R>>d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場的影響）。

Answer 1

(1)核反應(yīng)方程為：

                                   　�、�

（2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得得：

　　　　　　　�、�

質(zhì)子的回旋周期為：

                                        ③

離頻電源的頻率為：

                                          ④

質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：

                                       ⑤

設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則：

                               ⑥

又　　

t=                                                              ⑦

可解得：

U＝                                                        ⑧

（3）在電場中加速的總時(shí)間為：                                    ⑨

在D形盒中回旋的意時(shí)間為

                                        ⑩

故 

                                                         11

即當(dāng)Rd時(shí)，可以忽略不計(jì)。