Question

如圖，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距L＝1 m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d＝10 mm，定值電阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面．當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)(開(kāi)關(guān)S斷開(kāi))時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m＝1×10^－14 kg、帶電荷量q＝－1×10^－15 C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合后，微粒以a＝7 m/s²向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．取g＝10 m/s²．求：

(1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大小是多大？電阻是多大？

(2)閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率是多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：S閉合時(shí)，通過(guò)ab的電流I2＝0.15 A，ab所受的安培力為F2＝BI2L＝0.06 N 　　ab以速度v＝3 m·s－1做勻速運(yùn)動(dòng)，所受外力F必與磁場(chǎng)力F2大小相等、方向相反，即F＝0.06 N，方向向右．可見(jiàn)，外力的功率為 　　P＝Fv＝0.06×3 W＝0.18 W． 　　解答：帶電微粒在電容器兩極間靜止時(shí)，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡，即mg＝q 　　由此式可解出電容器兩極板間的電壓為 　　U1＝＝V＝1 V 　　由于微粒帶負(fù)電，可知上板的電勢(shì)高 　　由于S斷開(kāi)，R1、R2的電壓和等于電容器兩端電壓U1，R3上無(wú)電流通過(guò)，可知電路中的感應(yīng)電流即為通過(guò)R1、R2的電流I1，I1＝＝A＝0.1 A 　　從而ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 　　E＝U1＋I1r＝1＋0.1r�、� 　　S閉合時(shí)，帶電微粒向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得 　　mg－q＝ma 　　所以有U2＝＝V＝0.3 V 　　此時(shí)的感應(yīng)電流為 　　I2＝＝A＝0.15 A 　　由閉合電路歐姆定律可得 　　E＝I2(＋R2＋r)＝0.15×(＋2＋r)�、� 　　解①②兩式可得E＝1.2 V，r＝2 Ω 　　由E＝BLv可得v＝＝m·s－1＝3 m·s－1 　　即導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度v＝3 m·s－1，電阻r＝2 Ω．