Question

1．如圖，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場和磁場的理想邊界，一束電量為e、質(zhì)量為m的電子（重力不計(jì)）由靜止從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場邊界寬度為d，電子從磁場邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向偏轉(zhuǎn)了45°．求：
（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）若改變PQ間的電勢差，使電子不能從邊界Ⅲ射出
（邊界Ⅲ上存在磁場），則PQ間的電勢差U滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出周期，由幾何關(guān)系求得軌跡對應(yīng)的圓心角，即可求解時(shí)間；
（2）根據(jù)電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌跡與邊界相切，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：（1）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得軌跡半徑為 r=$\frac{mv}{eB}$
電子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期為 T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$
根據(jù)速度的偏向角等于軌跡對應(yīng)的圓心角，可知電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角為45°
則電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{45°}{360°}$T=$\frac{πm}{4eB}$
（2）電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌跡與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為 R=d
 由r=$\frac{mv}{eB}$得
 v=$\frac{eBd}{m}$
電子在PQ間加速過程，由動(dòng)能定理得：
 eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 U=$\frac{e{B}^{2}vvlcl2u^{2}}{2m}$；
答：
（1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{4eB}$；
（2）若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ，則PQ間的電勢差U應(yīng)滿足的條件為U=$\frac{e{B}^{2}o5r6rct^{2}}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，注意運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，熟練運(yùn)用幾何關(guān)系解決問題．