Question

11．如圖，將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小．這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn)．若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為M和m．各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，砝碼與紙板左端的距離及桌面右端的距離均為d．現(xiàn)用水平向右的恒定拉力F拉動紙板，下列說法正確的是（　�。�

• A． 紙板相對砝碼運(yùn)動時，紙板所受摩擦力的大小為μ（M+m）g
• B． 要使紙板相對砝碼運(yùn)動，F(xiàn)一定大于2μ（M+m）g
• C． 若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼不會從桌面上掉下
• D． 當(dāng)F=μ（2M+3m）g時，砝碼恰好到達(dá)桌面邊緣

Answer 1

分析 應(yīng)用摩擦力公式求出紙板與砝碼受到的摩擦力，然后求出摩擦力大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，要使紙板相對于砝碼運(yùn)動，紙板的加速度應(yīng)大于砝碼的加速度，然后求出拉力的最小值．
當(dāng)F=μ（2M+3m）g時，根據(jù)牛頓第二定律分析求出砝碼和紙板加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出分離時砝碼的速度，結(jié)合速度位移公式求出砝碼速度減為零的位置，從而判斷出砝碼的位置．

解答 解：A、對紙板分析，當(dāng)紙板相對砝碼運(yùn)動時，所受的摩擦力μ（M+m）g+μMg，故A錯誤．
B、設(shè)砝碼的加速度為a₁，紙板的加速度為a₂，
則有：f₁=Ma₁，F(xiàn)-f₁-f₂=ma₂
發(fā)生相對運(yùn)動需要a₂＞a₁
代入數(shù)據(jù)解得：F＞2μ（M+m）g，故B正確．
C、若砝碼與紙板分離時的速度小于$\sqrt{μgd}$，砝碼勻加速運(yùn)動的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{μgd}{2μg}=\fracrod4luh{2}$，勻減速運(yùn)動的位移小于$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{μgd}{2μg}=\fracgfpjhzl{2}$，則總位移小于d，不會從桌面掉下，故C正確．
D、當(dāng)F=μ（2M+3m）g時，砝碼未脫離時的加速度a₁=μg，紙板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（m+M）g-μMg}{m}$=2μg，根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，解得t=$\sqrt{\frac{2d}{μg}}$，則 此時砝碼的速度$v={a}_{1}t=\sqrt{2μgd}$，砝碼脫離紙板后做勻減速運(yùn)動，勻減速運(yùn)動的加速度大小a′=μg，則勻減速運(yùn)動的位移$x=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2μgd}{2μg}=d$，而勻加速運(yùn)動的位移$x′=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=d$，可知砝碼離開桌面，故D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 本題考查了求拉力大小，應(yīng)用摩擦力公式求出摩擦力大小，知道拉動物體需要滿足的條件，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．