Question

13．金星的半徑是地球的0.9倍，質(zhì)量為地球的0.8倍，已知地球表面重力加速度為9.8m/s²，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則
（1）金星表面的自由落體加速度是多大？
（2）金星的“第一宇宙速度”是多大？（已知$\sqrt{2}$≈1.4，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）萬(wàn)有引力等于重力，求出重力加速度表達(dá)式，然后求出金星表面的重力加速度．
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出第一宇宙速度．

解答 解：（1）萬(wàn)有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
$\frac{{g}_{金}}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{G{M}_{金}}{{R}_{金}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{{M}_{金}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{金}^{2}}$=$\frac{0.8{M}_{地}×{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}×（0.9{R}_{地}）^{2}}$=$\frac{80}{81}$，g_金=$\frac{80}{81}$g_地≈9.68m/s²；
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{金}}{{R}_{金}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{金}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{金}}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
v_金=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$v_地≈7.37km/s；
答：（1）金星表面的自由落體加速度是9.68m/s²；
（2）金星的“第一宇宙速度”是7.37km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律與萬(wàn)有引力公式可以解題，解題時(shí)注意代換的應(yīng)用．