Question

9．AB是豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，下端B處的切線水平，如圖所示．一小球自A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．求：
（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B多大？方向？小球的加速度大�。�
（3）小球剛過B點(diǎn)的加速度大�。糠较�？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小球的速度．
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出支持力，根據(jù)向心加速度公式求出加速度．
（3）根據(jù)小球的受力情況求出小球的加速度．

解答 解：（1）小球從A 到B的過程中，
由動(dòng)能定理有：mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$  
解得到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v_B=$\sqrt{2gR}$；
（2）小球到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ③解得：N_B=3mg N_B方向豎直向上．    
向心加速度大小為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=2g；
（3）小球剛過B點(diǎn)，只受重力，加速度大小為g，方向豎直向下． 
答：（1）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B為3mg，方向：豎直向上，小球的加速度大小為2g；
（3）小球剛過B點(diǎn)的加速度大小為g，方向：豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、力與加速度問題，是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律可以解題．